题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于
、
两点，求
的面积.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
（1）在曲线
的参数方程中消去参数
，可得出曲线的普通方程，将直线
的极坐标方程化简为
，由
可将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理计算出
，并计算出原点到直线的距离，进而利用三角形的面积公式可求得
的面积.
（1）由
，得
，
故曲线的普通方程是
.
由
，得
，
得
，得
，
代入公式得
.
故直线的直角坐标方程是；
（2）因为原点
到直线的距离为
，
曲线表示圆心为
，半径
的圆.
又到直线的距离
，所以
.
所以
.
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【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
年龄 |
|
|
|
|
|
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上统计数据填
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
