题目内容
在边长为
的正方形
中，
分别为
的中点，
分别为
的中点，现沿
折叠，使
三点重合，重合后的点记为
，构成一个三棱锥．
（1）请判断
与平面
的位置关系，并给出证明；
（2）证明
平面
；
（3）求四棱锥
的体积．
的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥．（1）请判断
与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明
平面；（3）求四棱锥
的体积．（1）平行；（2）证明
和
即可；（3）2.
和即可；（3）2.试题分析：本题考查空间想象能力，在折叠过程中，找到不变的量是求解的关键.
（1）由中位线定理，可证明
平行
；（2）证明和即可；（3）由
，计算可得.试题解析：（1）
平行平面 证明：由题意可知点
在折叠前后都分别是的中点（折叠后
两点重合）所以
平行因为
，所以平行平面.（2）证明：由题意可知
的关系在折叠前后都没有改变.因为在折叠前
，由于折叠后
，点
，所以 因为
，所以平面.（3）
.
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发散思维新课堂系列答案
相关题目
均为全等的直角梯形，且
，
.
平面
；
，求点
到平面
的距离.
中，
，
，异面直线
与
所成
.
；
是
的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
的底面
是边长为
的正方形，
底面
，且
．
与平面
所成角的正弦值；
中，
是
的中点，
，
，
，
，将左图沿直线
折起，使得二面角
为
，如右图.
平面
；
与平面
所成角的余弦值.
、
为异面直线，点A、B在直线
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 .
，
， 则 
； ②.若
，则 
；
，
； ④.若
，则
．
的棱长为1，
为
的中点，
为线段
上的动点，过点
的平面截该正方体所得的截面记为
，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.
时，
时，
时，
的交点
满足
时，
时，