题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
，异面直线
与
所成
的角为
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设
是
的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，异面直线与所成的角为
.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）设
是的中点，求与平面所成角的正弦值.（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
.
.试题分析：（Ⅰ）由直三棱柱的性质证
，再证明
平面
；（Ⅱ）用向量法求解.试题解析：（Ⅰ）
三棱柱
是直三棱柱,
平面
,
.又
,
平面
，
平面，
平面，. （5分）（Ⅱ）如图，
以
点为原点，
、
、
分别为
、
、
轴正方向，
线段长为单位长，建立空间直角坐标系，设
，则
，
，
，
，
，由于直线
与所成的角为.
，解得
，
,
,
设平面
的法向量
,
,可取
.
,
. (10分)于是
,所以
与平面所成角的正弦值为. (12分)
练习册系列答案
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相关题目
.
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在点
？使得二面角
的大小为60°，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
，
，
，
，
是
的中点．
；
的平面角的正弦值．
中，点
是
的中点，点
是
的中点，将△
、△
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点
，连接
，
.
； （2）求点
的距离.
的正方形
中，
分别为
的中点，
分别为
的中点，现沿
折叠，使
三点重合，重合后的点记为
，构成一个三棱锥．
与平面
的位置关系，并给出证明；
平面
；
的体积．
、
和平面
，若
，则“
”是“
”的（ ）
a,则l//a ；② l//a,m//a 则 l//m； ③a丄β，l
则
；②。若
则
；
，则
； ④。若
，则