题目内容

如图,在直三棱柱中,,异面直线所成
的角为.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设的中点,求与平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).

试题分析:(Ⅰ)由直三棱柱的性质证,再证明平面;(Ⅱ)用向量法求解.
试题解析:(Ⅰ)三棱柱是直三棱柱,
平面,.
,平面
平面
平面.                    (5分)
(Ⅱ)如图,

点为原点,分别为轴正方向,线段长为单位长,
建立空间直角坐标系,设,则

由于直线所成的角为.
,解得
,,设平面的法向量,
,可取.,.     (10分)
于是,
所以与平面所成角的正弦值为.                 (12分)
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