题目内容
如图,在直三棱柱中,,,异面直线与所成
的角为.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设是的中点,求与平面所成角的正弦值.
的角为.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设是的中点,求与平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
试题分析:(Ⅰ)由直三棱柱的性质证,再证明平面;(Ⅱ)用向量法求解.
试题解析:(Ⅰ)三棱柱是直三棱柱,
平面,.
又,平面,
平面,
平面,. (5分)
(Ⅱ)如图,
以点为原点,、、分别为、、轴正方向,线段长为单位长,
建立空间直角坐标系,设,则,,,
,,
由于直线与所成的角为.
,解得,
,,设平面的法向量,
,可取.,. (10分)
于是,
所以与平面所成角的正弦值为. (12分)
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