题目内容
如左图，四边形
中，
是
的中点，
，
，
，
，将左图沿直线
折起，使得二面角
为
，如右图.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，是的中点，，，，，将左图沿直线折起，使得二面角为，如右图.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.(1)详见解析；（2）
.
.试题分析：（1）取
的中点
，利用余弦定理求
，运用勾股定理证明
，由线面垂直的性质与判定定理求解. （2）建立空间直角坐标系，用向量法求解.试题解析：（1）取
的中点，连接
，，则
，
，
，（2分）由余弦定理知：
，∴
，∴， （4分）又
平面
，∴
，平面. （6分）（2）以
为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，则
，
，
，
， （8分）
设平面
的法向量为
，由
得
，取
，则
，
，∵
，∴
，故直线
与平面所成角的余弦值为
.
练习册系列答案
相关题目
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．
平面EDB；
的正方形
中，
分别为
的中点，
分别为
的中点，现沿
折叠，使
三点重合，重合后的点记为
，构成一个三棱锥．
与平面
的位置关系，并给出证明；
平面
；
的体积．
－
，
＝2，
，
，
分别在
，
上移动，且始终保持
∥平面
，设
，
，则函数
的图象大致是( )
及其三视图中的主视图和左视图如图9所示，则棱
的长为_________.
a,则l//a ；② l//a,m//a 则 l//m； ③a丄β，l
是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若
，且
，则
”为真命题的是 ( )
为直线, 
为平面
为直线,z为平面
M，b
中，
，
是正三角形，
的交点
恰好是
中点，又
，
，点
在线段
上，且
．
；
；