题目内容
设a,b,c均为正数,证明:
+
+
≥a+b+c.
++≥a+b+c.见解析
证明：方法一:+++a+b+c=(+b)+(+c)+(+a)≥2a+2b+2c,
当且仅当a=b=c时等号成立.
即得++≥a+b+c.
方法二:利用柯西不等式的一般形式得|a1b1+a2b2+a3b3|
≤
.
取a1=
,a2=
,a3=
,b1=
,b2=
,b3=
代入即证.
+++a+b+c=(+b)+(+c)+(+a)≥2a+2b+2c,当且仅当a=b=c时等号成立.
即得
++≥a+b+c.方法二:利用柯西不等式的一般形式得|a1b1+a2b2+a3b3|
≤
.取a1=
,a2=,a3=,b1=,b2=,b3=代入即证.
练习册系列答案
相关题目
(1)当
时，求不等式
的解集；(2)若
对
恒成立，求
的取值范围.
(2-
≥
.
+
≥2.
,n∈N*,试比较f(
)与
的大小,并且说明理由.
的解集；
的不等式
在
上无解，求实数
的取值范围
，且对任意α、β∈R恒有f(sinα)≤0，f(2＋cosβ)≥0，求函数f(x)的解析式．
>0”成立的( )
对任意实数a≠0恒成立，则x的取值集合是________．