题目内容
设x,y,z>0,x+y+z=3,依次证明下列不等式,
(1)
(2-)≤1.
(2)
≥
.
(3)+
+
≥2.
(1)
(2-)≤1.(2)
≥.(3)
++≥2.见解析
证明：(1)由(2-)=-[()2-2+1]+1=-(-1)2+1≤1,
得(2-)≤1.
当且仅当xy=1时取等号.
(2)≥
=
,
因为2+≤2+
,且由(1)知(2-)≤1,
当且仅当x=y=1时取等号.
所以≥
=①.
(3)同理可得≥
②,
≥
③,
由柯西不等式得(
+
+
)(a+b+c)≥9,
对于a,b,c>0,++≥
④,
利用不等式④,
由①,②,③及已知条件x + y + z =3得
++≥++≥
=
=2.
(2-)=-[()2-2+1]+1=-(-1)2+1≤1,得
(2-)≤1.当且仅当xy=1时取等号.
(2)
≥=
,因为2+
≤2+,且由(1)知(2-)≤1,当且仅当x=y=1时取等号.
所以
≥=①.(3)同理可得
≥②,≥③,由柯西不等式得(
++)(a+b+c)≥9,对于a,b,c>0,
++≥④,利用不等式④,
由①,②,③及已知条件x + y + z =3得
++≥++≥==2.
练习册系列答案
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+
+
≥a+b+c.
的解集为(-1,4)，则实数a的值为_________.
<0的解集是( )
,3)
>
;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).
,
,
,
中最大的是( )