Question

4．在极坐标系中，极点为O，曲线C₁：ρ=6sinθ与曲线C₂：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，则曲线C₁上的点到曲线C₂的最大距离为$3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 把已知曲线极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得出．

解答 解：曲线C₁：ρ=6sinθ化为：ρ²=6ρsinθ，∴直角坐标方程为：x²+y²=6y，配方为x²+（y-3）²=9．
曲线C₂：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，展开为$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ+ρcosθ）$=$\sqrt{2}$，化为直角坐标方程为：x+y-2=0．
圆心（0，3）到直线的距离d=$\frac{|3-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
则曲线C₁上的点到曲线C₂的最大距离为$3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
故答案为：$3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查了把曲线极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于中档题．