Question

15．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，斐波那契数列{a_n}中，a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+1=a_n+2（n∈N^*），则a₇=13；若a₂₀₁₇=m，则数列{a_n}的前2015项和是m-1（用m表示）

Answer 1

分析 根据数列的递推关系进行递推即可求出a₇=13，利用累加法进行求解即可得到结论．

解答 解：∵a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+1=a_n+2（n∈N^*），
∴a₃=a₁+a₂=1+1=2，a₄=a₂+a₃=1+2=3，a₅=a₃+a₄=3+2=5，
a₆=a₄+a₅=3+5=8，a₇=a₅+a₆=5+8=13，
由已知，有a₁+a₂=a₃，a₂+a₃=a₄，…，a_{2 015}+a_{2 016}=a_{2 017}，
各式相加，得a₂+a₁+a₂+a₃+…+a_{2 015}=a_{2 017}，
即a₁+a₂+a₃+…+a_{2 015}=a_{2 017}-a₂=m-1，
故数列{a_n}的前2015项和为m-1．
故答案为：13，m-1

点评 本题主要考查数列递推关系的应用，利用累加法是解决本题的关键．