Question

17．直线xcosθ+y-m=0（θ∈R）的倾斜角α的范围是（　　）

• A． [0，π]
• B． [$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$]
• C． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）
• D． [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]

Answer 1

分析 由直线xcosθ+y-m=0的斜率k=-cosθ∈[-1，1]，得-1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，由此能求出直线xcosθ+y-m=0的倾斜角范围．

解答 解：直线xcosθ+y+m=0的斜率k=-cosθ∈[-1，1]，
∴-1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，
∴$\frac{3π}{4}$≤α＜π或0≤α≤$\frac{π}{4}$．
∴直线xcosθ+y+m=0的倾斜角范围是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故选：C．

点评 本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的合理运用．