题目内容
【题目】设椭圆的左、右焦点分别为
,右顶点为
,上顶点为
,已知
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段
为直径的圆经过点
,经过原点
的直线
与该圆相切,求直线
的斜率.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
试题分析:(1)设椭圆右焦点的坐标为
,由
,可得
,又
,即可求解椭圆的离心率;(2)由(1)知
,得到椭圆的方程为
,设出点
,可得
,进而得到
,由于点
在椭圆上,联立得到
,解得
,利用中点公式和两点间的距离公式,利用直线与圆相切的性质即可得出结论.
试题解析:(1)设椭圆右焦点的坐标为
,由
,可得
.
又,则
,所以椭圆的离心率
.
(2)由(1)知,故椭圆的方程为
,
设,由
,有
,
由已知,有,即
,又
,故有
. ①
又因为点在椭圆上,所以
.②
由 ①和②可得,而点
不是椭圆的顶点,故
,
代人①得,即点
的坐标为
,设圆的圆心为
,
则,进而圆的半径
,
设直线的斜率为
,依题意,直线
的方程
.由
与圆相切,可得
,
即,整理得
,解得
,
所以直线的斜率为
或
.
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练习册系列答案
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(℃)之间具有线性相关关系,下表是该单位随机统计4天的用电量与当天最高气温的数据.
最高气温(℃) | 26 | 29 | 31 | 34 |
用电量 (度) | 22 | 26 | 34 | 38 |
(Ⅰ)根据表中数据,求出回归直线的方程(其中
);
(Ⅱ)试预测某天最高气温为33℃时,该单位当天的用电量(精确到1度).