题目内容
【题目】为了在冬季供暖时减少能量损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用
（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：
）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求
的值及
的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.
【答案】(1)
；(2)隔热层修建
厘米时,最小值
万元.
【解析】
试题分析：(1)根据题中给的条件可得
,因为
为隔热层建造费用与
年的能源消耗费用之和,相加可得函数的解析式；(2)
,利用基本不等式可求得最小值,以及取等条件.
试题解析：解:（1）依题意得：
，
所以
，
；
（2）
，
当且仅当
，即
时等号成立，
而
，所以隔热层修建5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元.
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