题目内容
9.在△ABC中,已知C=120°,AB=2$\sqrt{3}$,AC=2,求△ABC的面积.分析 由已知及正弦定理可得sinB=$\frac{AC•sinC}{AB}$=$\frac{1}{2}$,由B为锐角,可得B=30°,从而可求A,利用三角形面积公式即可得解.
解答 解:∵C=120°,AB=2$\sqrt{3}$,AC=2,
∴由正弦定理可得:sinB=$\frac{AC•sinC}{AB}$=$\frac{2×sin120°}{2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$,
∴B为锐角,可得B=30°,A=180°-B-C=30°.
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}AB•AC•sinA$=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2×sin30°$=$\sqrt{3}$.
点评 本题主要考查了三角形内角和定理,正弦定理,三角形面积公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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20.在△ABC中,c=6,a=4,B=120°,则b等于( )
A. | 76 | B. | $2\sqrt{19}$ | C. | 27 | D. | $2\sqrt{7}$ |