Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠DAD₁=45°，∠CAC₁=30°那么异面直线AD₁与DC₁所成角
是

A．

B．2

C．

D．

Answer 1

C

试题分析：在长方体中，由于∠DAD₁=45°，∠CAC₁=30°将AD₁平移到BC₁,然后将所求的角转化为BC₁与DC₁所成角，那么只要确定了长方体的边长即可得到结论，设底面的高为1，底面边AD=1，AC₁=2,AC=,那么BC₁，AB=,结合三角形的余弦定理可知BC₁与DC₁所成角的正弦值为，那么可知该角为选项C.
点评：解决该试题的关键是对于异面直线的角转化为同一平面内的角来求解处理，采用的方法是平移法，经常用中位线平移，或者是平行四边形的性质来平移得到角的表示，进而得到结论。