题目内容
2．化简：$\frac{1}{2！}$+$\frac{2}{3！}$+$\frac{3}{4！}$+…+$\frac{n-1}{n！}$．分析 利用$\frac{n-1}{n！}$=$\frac{1}{（n-1）!}$-$\frac{1}{n!}$，即可得出结论．
解答 解：$\frac{n-1}{n！}$=$\frac{1}{（n-1）!}$-$\frac{1}{n!}$，
∴$\frac{1}{2！}$+$\frac{2}{3！}$+$\frac{3}{4！}$+…+$\frac{n-1}{n！}$=1-$\frac{1}{2！}$+$\frac{1}{2！}$-$\frac{1}{3!}$+…+$\frac{1}{（n-1）!}$-$\frac{1}{n!}$=1-$\frac{1}{n!}$．
点评 本题考查排列数公式的运用，考查学生的计算能力，求得$\frac{n-1}{n！}$=$\frac{1}{（n-1）!}$-$\frac{1}{n!}$是关键．
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