题目内容
10.已知y=f(x)是一次函数,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,f(8)=15,设an=f(n)(n∈N*).(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn,并求Sn的最小值.
分析 (1)设出一次函数解析式,由题意列式求得函数解析式,则等差数列的通项公式可求;
(2)由等差数列的通项公式求得首项和公差,进一步求得前n项和,利用二次函数求得最值.
解答 解:(1)设f(x)=ax+b(a≠0),
则f(2)=2a+b,f(5)=5a+b,f(4)=4a+b,
由f(2),f(5),f(4)成等比数列,得(5a+b)2=(2a+b)(4a+b),整理得:17a+4b=0.
又f(8)=8a+b=15,联立解得:a=4,b=-17.
∴an=4n-17;
(2)由an=4n-17,得a1=-13,a2=-9,∴d=4.
∴${S}_{n}=-13n+\frac{n(n-1)×4}{2}=2{n}^{2}-15n$.
对称轴方程为n=$\frac{15}{4}$,
∵n∈N*,∴当n=4时,Sn有最小值为-28.
点评 本题考查了函数的性质,考查了等差数列的通项公式和前n项和,是基础题.

练习册系列答案
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A. | 4 π | B. | 2 π | C. | $\frac{4π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |