题目内容

某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)求甲、乙两人考试均合格的概率;(2)求甲答对试题数的概率分布及数学期望.

(1)
(2)

ξ
0
1
2
3
P




 

解析试题分析:(1)每人参加考试合格,必须且只需从备选的10个题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格,即恰好答对2题或恰好答对3题,由已知及古典型概率公式可求出甲、乙两人考试分别合格的概率,且知两人参加考试合格的事件是相互独立的,从而由相互独立事件同时发生的概率积公式可求得甲、乙两人考试均合格的概率;(2)由于每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,故甲答对试题数的所有可能取值只可能是:0,1,2,3.不可能再有第四种可能了,应用古典型概率计算公式,可计算出的每一个取值对应事件的概率,从而得到甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望.
试题解析:(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则;因为事件A、B相互独立,所以甲、乙两人考试均合格的概率为:.答:甲、乙两人考试均合格的概率为
(2)依题意,知的所有可能取值为:0,1,2,3.则
甲答对试题数ξ的概率分布如下:

ξ
0
1
2
3
P




 
甲答对试题数ξ的数学期望        12分
考点:1.古典概率;2.随机变量的分布列;3.数学期望.

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