题目内容
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)求甲、乙两人考试均合格的概率;(2)求甲答对试题数的概率分布及数学期望.
(1);
(2)ξ 0 1 2 3 P
解析试题分析:(1)每人参加考试合格,必须且只需从备选的10个题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格,即恰好答对2题或恰好答对3题,由已知及古典型概率公式可求出甲、乙两人考试分别合格的概率,且知两人参加考试合格的事件是相互独立的,从而由相互独立事件同时发生的概率积公式可求得甲、乙两人考试均合格的概率;(2)由于每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,故甲答对试题数的所有可能取值只可能是:0,1,2,3.不可能再有第四种可能了,应用古典型概率计算公式,可计算出的每一个取值对应事件的概率,从而得到甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望.
试题解析:(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则,;因为事件A、B相互独立,所以甲、乙两人考试均合格的概率为:.答:甲、乙两人考试均合格的概率为.
(2)依题意,知的所有可能取值为:0,1,2,3.则,,
甲答对试题数ξ的概率分布如下:ξ 0 1 2 3 P
甲答对试题数ξ的数学期望 12分
考点:1.古典概率;2.随机变量的分布列;3.数学期望.
练习册系列答案
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为了解某班关注NBA(美国职业篮球)是否与性别有关,对某班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:
| 关注NBA | 不关注NBA | 合计 |
男生 | | 6 | |
女生 | 10 | | |
合计 | | | 48 |
已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA的学生的概率为.
(1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关?说明你的理由;
(2)设甲,乙是不关注NBA的6名男生中的两人,丙,丁,戊是关注NBA的10名女生中的3人,从这5人中选取2人进行调查,求:甲,乙至少有一人被选中的概率.
答题参考
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |