题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
曲线
的极坐标方程为
,
与
交于点
.
(1)写出曲线的普通方程及直线
的直角坐标方程,并求
;
(2)设为曲线
上的动点,求
面积的最大值.
【答案】(1);
;
;(2)
【解析】
(1)对曲线的参数方程移项、平方相加,消去参数
;由直线的极坐标方程可得直线
的普通方程;将
代入曲线
方程中,求得
,进而求得
;
(2)将极坐标方程化为直角坐标方程得椭圆的方程,再设点
坐标为
,求出点
到直线
的最大距离,即可得到
面积的最大值.
(1)因为曲线(
为参数),则
,
所以曲线的普通方程为:
;
直线:
的普通方程为:
;
将代入
,解得:
,
所以.
(2)曲线的普通方程为
,设
,
则点到直线
的距离
,
当时,等号成立,
所以面积的最大值为
.
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