[题目]设直线x=t与函数f(x)=x2 . g(x)=lnx的图象分别交于点M.N.则当|MN|达到最小时t的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设直线x=t与函数f（x）=x2 ， g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为．

【答案】
【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），
则y′=2x﹣ = ，
令y′=0得，x= 或x= 舍去，
所以当时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，
当时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数，
所以当x= 时，函数取得唯一的极小值，即最小值为： = ，
则所求t的值为，
所以答案是：．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．

练习册系列答案

相关题目

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.

【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1 ， F2分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．

（1）求椭圆E的离心率；
（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2 ，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

【题目】在三棱柱中，，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.

【题目】已知函数f（x）=
（1）求证f（x）在（0，+∞）上递增
（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围
（3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3），
（1）画出这个函数的图象；
（2）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；
（3）求函数的值域．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若∠FPA为直角，求P点坐标；
（3）设直线PA的斜率为k1 ，直线MA的斜率为k2 ，求k1k2的取值范围．