题目内容
【题目】如图(1),在平行四边形中,
, 分别为
的中点.现把平行四边形
沿
折起,如图(2)所示,连结
.
(1)求证: ;
(2)若,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)根据线面垂直的性质定理,证明平面
,即可证明结论;(2)建立空间直角坐标系,利用向量法即可求出二面角
的余弦值.
试题解析:(1)由已知可得,四边形,
均为边长为
的菱形,且
.在图 (1)中,取
中点
, 连结
,故
是等边三角形,所以
,同理可得,
, 又因为
,所以
平面
, 又因为
平面
, 所以
.
(2)由已知得, , 所以
, 故
.如图(2),分别以
为
轴,
轴,
轴的正方向建立空间直角坐标系,得
,设平面
的法向量
, 由
, 得
, 令
, 得
, 所以平面
的法向量为
, 设平面
的法向量
, 由
, 得
, 令
,得
, 所以平面
的法向量为
, 于是
,因为二面角
的平面角为钝角,所以二面角
的余弦值为
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(1)请将列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人,其中女性抽几人?
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关.
下列的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:)