题目内容

已知等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则该三角形的面积是______．
由抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称．
设边长为a，则另外两点为（
3
2
a，±
a
2
），
代入抛物线方程得
a2
4
=
3
a，
∴a=4
3
，
∴三角形的面积S=
3
4
•（4
3
）2=12
3
．
故答案为：12
3
．
练习册系列答案
相关题目
抛物线y2=4x图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（　　）
A．（4，±4）B．（3，±2
3
）		C．（2，±2
2
）		D．（1，±2）
F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=（　　）
A．
p
3
B．
2
3
p		C．pD．
3
4
p
抛物线y2=-8x的焦点坐标是（　　）
A．（0，-2）B．（-2，0）C．（0，2）D．（2，0）
若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（　　）
A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．(
1
2
，1)
过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3|BF|，那么直线l的斜率为（　　）
A．±
2
B．±1C．±
3
3
D．±
3
在平面直角坐标系中，已知三点A（m，n），B（n，t），C（t，m），直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为
5
3
，而直线AB恰好经过抛物线x2=2p（y-q），（p＞0）的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点（P在y轴左侧）．则|
PF
QF
|=（　　）
A．9B．4C．
173
2
D．
21
2
如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？（精确到0.1m）
设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（   ）
A．B．C．D．

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