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已知函数f(x)=x
3
+mx
2
+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是________.
试题答案
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(-∞,-3)∪(6,+∞)
f′(x)=3x
2
+2mx+m+6=0有两个不等实根,即Δ=4m
2
-12×(m+6)>0.所以m>6或m<-3.
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已知函数f(x)=(x-a)(x-b)
2
,a,b是常数.
(1)若a≠b,求证:函数f(x)存在极大值和极小值;
(2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x
1
,x
2
,设点A(x
1
,f(x
1
)),B(x
2
,f(x
2
)).如果直线AB的斜率为-
,求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度;
(3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立,求实数m,a,b满足的条件.
设函数
,其导函数为
.
(1)若
,求函数
在点
处的切线方程;
(2)求
的单调区间;
(3)若
为整数,若
时,
恒成立,试求
的最大值.
设f(x)=ln(1+x)-x-ax
2
.
(1)当x=1时,f(x)取到极值,求a的值;
(2)当a满足什么条件时,f(x)在区间[-
,-
]上有单调递增区间?
已知f(x)=x
3
+x,若a,b,
,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )
A.一定大于0
B.一定等于0
C.一定小于0
D.正负都有可能
函数f(x)=(x-3)e
x
的单调递增区间是________.
已知
在
为单调增函数,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
已知曲线
满足下列条件:
①过原点;②在
处导数为-1;③在
处切线方程为
.
(1) 求实数
的值;
(2)求函数
的极值.
已知
都是定义在
上的函数,
,
,且
,
,
,对于数列
,任取正整数
,则前k项和大于
的概率是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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