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函数f(x)=(x-3)e
x
的单调递增区间是________.
试题答案
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(2,+∞)
∵f(x)=(x-3)·e
x
,
f′(x)=e
x
(x-2)>0,∴x>2.
∴f(x)的单调递增区间为(2,+∞).
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函数
在
时取得极小值.
(1)求实数
的值;
(2)是否存在区间
,使得
在该区间上的值域为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
若函数f(x)=2x
2
-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.[1,
)
C.[1,2)
D.[
,2)
在平面直角坐标系中,长度为3的线段AB的端点A、B分别在
轴上滑动,点M在线段AB上,且
,
(1)若点M的轨迹为曲线C,求其方程;
(2)过点
的直线
与曲线C交于不同两点E、F,N是曲线上不同于E、F的动点,求
面积的最大值.
已知函数f(x)=x
3
+mx
2
+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是________.
已知函数
.
(1)若函数
在
时取得极值,求实数
的值;
(2)若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
[2013·浙江高考]已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( )
若函数y=f(x)在x=x
0
处取得极大值或极小值,则称x
0
为函数y=f(x)的极值点.已知A,b是实数,1和-1是函数f(x)=x
3
+Ax
2
+b x的两个极值点.
(1)求A和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.
已知函数
(
)
(1)当a=2时,求
在区间[e,e
2
]上的最大值和最小值;
(2)如果函数
、
、
在公共定义域D上,满足
<
<
,那么就称
为
、
的“伴随函数”.已知函数
,
,若在区间(1,+∞)上,函数
是
、
的“伴随函数”,求a的取值范围。
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