题目内容
15．若${（\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展开式中的第4项为常数项，则展开式的各项系数的和为$\frac{1}{32}$．分析 利用通项公式即可得出．
解答 解：${（\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展开式中的第4项T4=${∁}_{n}^{3}$$（\sqrt{x}）^{n-3}（-\frac{1}{2\root{3}{x}}）^{3}$=（-1）3$•\frac{1}{8}$${∁}_{n}^{3}$${x}^{\frac{n-5}{2}}$为常数项，
令$\frac{n-5}{2}$=0，
解得n=5．
取x=1，展开式的各项系数的和为=$（1-\frac{1}{2}）^{5}$=$\frac{1}{32}$．
故答案为：$\frac{1}{32}$．
点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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