Question

【题目】已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：
①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形
②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形
④若 = ，则△ABC是等边三角形
其中正确命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：对于①，∵tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB），
∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，
∴A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角，故①正确；
对于②，若acoA=bcosB，则sinAcosA=sinBcosB，
则2sinAcosA=2sinBcosB，则sin2A=sin2B，
则A=B，或A+B=90°，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故②错误
对于③，若bcosC+ccosB=b，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinB，
即A=B，则△ABC是等腰三角形，故③正确；
④对于④，若 = ，则 ，即tanA=tanB=tanC，即A=B=C，即△ABC是等边三角形，故④正确；
所以答案是：①③④．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．