题目内容
【题目】如图，半径为
的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为
的小圆，现将半径为
的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4．硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求
解答：解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A
硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π
无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm
以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点
所以有公共点的概率为4/16
无公共点的概率为P（A）=1-4/16=3/4
故答案为D
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【题目】某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在
内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定： 
、
、
三级为合格等级, 
为不合格等级.
百分制 |
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等级 |
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为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了
名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照
的分组作出频率分布直方图如图
所示,样本中分数在
分及以上的所有数据的茎叶图如图
所示.
（1）求
和频率分布直方图中的
的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选
人,求至少有
人成绩是合格等级的概率；
（3）在选取的样本中,从
、
两个等级的学生中随机抽取了
名学生进行调研,记
表示所抽取的
名学生中为
等级的学生人数,求随机变量
的分布列及数学期望.
