题目内容

【题目】如图,半径为的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为的小圆,现将半径为的一枚硬币抛到此纸板上,使整块硬币完全随机落在纸板内,则硬币与小圆无公共点的概率为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得,硬币要落在纸板内,硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4.硬币与小圆无公共点,硬币圆心距离小圆圆心要大于2,先求出硬币落在纸板上的面积,然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积,代入古典概率的计算公式可求

解答:解:记硬币落下后与小圆无公共点为事件A

硬币要落在纸板内,硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4,其面积为16π

无公共点也就意味着,硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm

以纸板的圆心为圆心,作一个半径2cm的圆,硬币的圆心在此圆外面,则硬币与半径为1cm的小圆无公共点

所以有公共点的概率为4/16

无公共点的概率为PA=1-4/16=3/4

故答案为D

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