题目内容
【题目】如图,半径为的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为的小圆,现将半径为的一枚硬币抛到此纸板上,使整块硬币完全随机落在纸板内,则硬币与小圆无公共点的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得,硬币要落在纸板内,硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4.硬币与小圆无公共点,硬币圆心距离小圆圆心要大于2,先求出硬币落在纸板上的面积,然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积,代入古典概率的计算公式可求
解答:解:记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A
硬币要落在纸板内,硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4,其面积为16π
无公共点也就意味着,硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm
以纸板的圆心为圆心,作一个半径2cm的圆,硬币的圆心在此圆外面,则硬币与半径为1cm的小圆无公共点
所以有公共点的概率为4/16
无公共点的概率为P(A)=1-4/16=3/4
故答案为D
【题目】某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定: 、、三级为合格等级, 为不合格等级.
百分制 | 分及以上 | 分到分 | 分到分 | 分以下 |
等级 |
为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照的分组作出频率分布直方图如图所示,样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.
(1)求和频率分布直方图中的的值;
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高一学生任选人,求至少有人成绩是合格等级的概率;
(3)在选取的样本中,从、两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研,记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.