Question

【题目】已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．

（1）求实数a的值；
（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=a，

体积V= =16，

解得a=2

（2）解：在RT△ABD中， ，BD=2，AD=6，

过B作AD的垂线BH，垂足为H，得 ，

该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为 ，

所以圆锥底面周长为 ，两个圆锥的母线长分别为 和2，

故该旋转体的表面积为

【解析】（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=a，利用几何体A﹣BCED的体积为16，求实数a的值；（2）过B作AD的垂线BH，垂足为H，得 ，求出圆锥底面周长为 ，两个圆锥的母线长分别为 和2，即可求该旋转体的表面积．
【考点精析】解答此题的关键在于理解由三视图求面积、体积的相关知识，掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积，以及对旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的理解，了解常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球．