Question

【题目】已知| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ， 的夹角为135°，求| |；
（3）若 ﹣ 与 垂直，求 与 的夹角．

Answer 1

【答案】
（1）解：当 ∥ 时， 的夹角θ=0°或180°．

因为 ，所以 ．

当θ=0°时， ．

当θ=180°时，

（2）解： ，所以 ．
（3）解：设 的夹角θ．

当 与 垂直时， ，所以 ．

因为0°≤θ≤180°，所以θ=45°

【解析】（1）当 ∥ 时两向量的方向相同或相反，所成角为0°或180°．根据数量积公式 可求 的值．（2）先求模的平方将问题转化为向量的数量积问题．（3）两向量垂直则其数量积为0，根据数量积公式即可求得两向量的夹角．