题目内容
【题目】下列命题中正确的命题有( )个
(1)如果平面平面
,那么平面
内一定存在直线平行于平面
(2)如果平面不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
(3)如果平面平面
,平面
平面
,
,那么
平面
(4)如果平面平面
,那么平面
内所有直线都垂直于平面
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】(1)结合实物:教室的门面与地面垂直,门面的上棱对应的直线就与地面平行,故此命题成立;(2)假若平面内存在直线垂直于平面
,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直,故此命题成立;(3)结合面面垂直的性质可以分别在
内作异于
的直线垂直于交线,再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行,进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与
平行,又
两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面,故命题成立;(4)举反例:教室内侧墙面与地面垂直,而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的,故此命题错误,
正确的命题有
个,故选C.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定,属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,常采用画图(尤其是画长方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等;另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题真假,原命题与逆否命题等价.

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