题目内容
19．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=$\frac{1}{8}$，则sinθ+cosθ=（ ）| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ |
分析 利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简得到（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，把已知等式代入，开方即可求出值．
解答 解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=$\frac{1}{8}$＞0，
∴sinθ＞0，cosθ＞0，即sinθ+cosθ＞0，
∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=$\frac{5}{4}$，
∴sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故选：C．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
通城学典默写能手系列答案
相关题目
9．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{b}$•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值是（ ）
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C． | -$\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
4．若正数a，b满足：$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1$则$\frac{2}{a-1}+\frac{1}{b-2}$的最小值为（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | 1 |