题目内容
19.设M=$\frac{{{2^x}+{2^y}}}{2},N={2^{\frac{x+y}{2}}},P={2^{\sqrt{xy}}}$(其中0<x<y),则M,N,P的大小关系为( )A. | M<N<P | B. | N<P<M | C. | P<M<N | D. | P<N<M |
分析 由基本不等式可得N>P且M>N,可得答案.
解答 解:由基本不等式可得$\frac{x+y}{2}$≥$\sqrt{xy}$,
∵0<x<y,∴$\frac{x+y}{2}$>$\sqrt{xy}$,
∴N>P,
再由基本不等式可得M=$\frac{{2}^{x}+{2}^{y}}{2}$>$\frac{2\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}}{2}$
=$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$=$\sqrt{{2}^{x+y}}$=${2}^{\frac{x+y}{2}}$=N,
∴P<N<M,
故选:D.
点评 本题考查基本不等式比较式子的大小,属基础题.
练习册系列答案
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9.如果点P(sin2θ,cos2θ)位于第三象限,那么角θ 所在象限是( )
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第二或第四象限 |
9.已知|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$,且$\overrightarrow{b}$•(2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)=1,则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值是( )
A. | -$\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C. | -$\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |