题目内容
【题目】在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.
经计算样本的平均值
，标准差
. 为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为
，并根据以下不等式进行评判
① 
；
② 
；
③ 
评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.
（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；
（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量
表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】（1）该份试卷应被评为合格试卷；（2）见解析
【解析】
（1）根据频数分布表，计算
，
，
的值，由此判断出“该份试卷应被评为合格试卷”.（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.
（1）
，
，
，
因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷.
（2）50人中成绩一般、良好及优秀的比例为
，所以所抽出的10人中，成绩优秀的有3人，所以
的取值可能为0，1，2，3
；
；
；
.
所以随机变的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
故
.
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