题目内容
【题目】已知
(1)求函数
的极值；
(2)设
，对于任意
，总有
成立，求实数
的取值范围.
【答案】(1) 
的极小值为： 
，极大值为： 
(2) 
【解析】试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数
的最大值为
,则只需
.求出函数
的导数,对
分成
两类,讨论函数
的单调区间和最小值,由此求得
的取值范围.
试题解析:
(1) 
所以
的极小值为： 
，极大值为： 
；
(2) 由(1)可知当
时，函数
的最大值为
对于任意
，总有
成立，等价于
恒成立，
①
时，因为
，所以
，即
在
上单调递增， 
恒成立，符合题意.
②当
时，设
， 
，
所以
在
上单调递增，且
，则存在
，使得
所以
在
上单调递减，在
上单调递增，又
，
所以
不恒成立，不合题意.
综合①②可知，所求实数
的取值范围是
.
中考解读考点精练系列答案【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率， 记
表示1台机器三年内共需维修的次数，
表示购买1台机器的同时购买的维修次数．
（1）求的分布列；
（2）若要求
，确定的最小值；
（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在
与
之中选其一，应选用哪个？
【题目】为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有
共10位选手脱颖而出进入全市决赛.决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1,2,3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当初评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分.记评委
对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委对这位选手的分数排名偏差”
.排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手
分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）.七位评委评分情况如下表所示：
（1）根据最终评分表，填充如下表格：
（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确.
____号评委评分分析表
选手 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
最终排名 | ||||||||||
评分排名 | ||||||||||
排名偏差 |
（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位
，求随机变量的分布列和数学期望.
