题目内容
【题目】对于下列四个命题:
p1:x0∈(0,+∞),;
p2:x0∈(0,1),lox0>lo
x0;
p3:x∈(0,+∞),<lo
x;
p4:x∈<lo
x.
其中的真命题是( )
A. p1,p3 B. p1,p4
C. p2,p3 D. p2,p4
【答案】D
【解析】①对于命题p1,由可知当x>0时,有
>1,
∴对x∈(0,+∞),有.故p1是假命题;
②对于命题p2,当0<a<1,可知y=logax在(0,+∞)上是减函数.
∴对x∈(0,1),有0<logx<logx
,即lo
x>lo
x.
∴x0∈(0,1),lox0>lo
x0.所以p2是真命题;
③对于命题p3,当x=1时,,lo
x=lo
1=0,此时
>lo
x.故p3是假命题;
④对于命题p4,因为y1=内是减函数,所以
=1.
又y2=lox在
内是减函数,所以lo
x>lo
=1.
∴对x∈,有lo
x>
,故p4是真命题.
综上可得p2,p4是真命题.选D.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着社会的发展,终身学习成为必要,工人知识要更新,学习培训必不可少,现某工厂有工人1000名,其中250名工人参加短期培训(称为类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为
类工人),从该工厂的工人中共抽查了100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到
类工人生产能力的茎叶图(左图),
类工人生产能力的频率分布直方图(右图).
(1)问类、
类工人各抽查了多少工人,并求出直方图中的
;
(2)求类工人生产能力的中位数,并估计
类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)若规定生产能力在内为能力优秀,由以上统计数据在答题卡上完成下面的
列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表
短期培训 | 长期培训 | 合计 | |
能力优秀 | |||
能力不优秀 | |||
合计 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中
.
【题目】2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场,某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计,得到如下数据:
城市 品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌(百万) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(百万) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(Ⅰ)如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”,否则“非优”,请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关?
(Ⅱ)如果不考虑其它因素,为拓展市场,甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传.
①在城市Ⅰ被选中的条件下,求城市Ⅱ也被选中的概率;
②以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数,求随机变量
的分布列及数学期望
.
下面临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: K2=,n=a+b+c+d