题目内容
【题目】已知函数且
在
处的切线与直线
垂直.
(1)求实数值;
(2)若不等式对任意的实数
及
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设,且数列
的前
项和为
,求证:
.
【答案】(1);(2)
(3)见解析
【解析】试题分析:(1)先根据导数几何意义得切线斜率为,根据题意可得
,解得
;(2)先求
最值,再根据不等式恒成立转化为
,
,最后分别按二次不等式和绝对值不等式求实数
的取值范围;(3)由(2)可得当
时,
,从而
,再利用裂项相消法得
=
,即得结论
试题解析:(1,x>0,
因为,且
在
处的切线与直线
垂直,
所以,则
;
(2)由(1)可知
所以,易知当
时,
,
所以在
,
因此当时,
.
由不等式对任意的实数
及
恒成立可得,
,即
对任意的实数
恒成立,
所以解得
;
且=
,
即,即
或
,综上可得
的取值范围是
;
(3)由(2)可知在定义域
上单调递增,
所以当时,
,即
.
而,又
,
故,
所以=
=
而
,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an﹣3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
【题目】随着经济的发展,某城市的市民收入逐年增长,表1是该城市某银行连续五年的储蓄存款额(年底余额):
表1
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款额y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便,工作人员将表1的数据进行了处理,令t=x-2 010,z=y-5,得到表2:
表2
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)z关于t的线性回归方程是________;y关于x的线性回归方程是________;
(2)用所求回归方程预测到2020年年底,该银行储蓄存款额可达________千亿元.
(附:线性回归方程=
x+
,其中
=
,
=
-
)