题目内容
【题目】2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：
城市 品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌（百万） | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌（百万） | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．
①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；
②以
表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望
．
下面临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式： K2＝
，n＝a＋b＋c＋d
【答案】（1）没有85%的理由（2）①
，②见解析
【解析】试题分析：（Ⅰ）先列出列联表，然后根据公式求出
，与临界值比较即可得结果；（Ⅱ）①令事件
为“城市I被选中”；事件
为“城市II被选中”，
则
,由条件概率公式可得结果；②随机变量
的所有可能取值为
, 根据古典概型概率公式结合组合知识求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.
试题解析：（Ⅰ）根据题意列出
列联表如下：
优质城市 单车品牌 | 优质城市 | 非优质城市 | 合计 |
甲品牌（个） | 3 | 2 | 5 |
乙品牌（个） | 2 | 3 | 5 |
合计 | 5 | 5 | 10 |
，
所以没有85%的把握认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关．
（Ⅱ）①令事件为“城市I被选中”；事件为“城市II被选中”，
则,
所以
．
②随机变量的所有可能取值为, 
；
；
．故的分布列为
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
.
