Question

17．已知p：x²-8x-20≤0，q：|x-1|≤m（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出命题p，q的等价条件，然后利用￢p是￢q的充分而不必要条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．

解答 解：p：x²-8x-20≤0，得-2≤x≤10，
q：由|x-1|≤m（m＞0）得1-m≤x≤1+m，
若￢p是￢q的充分而不必要条件，
则q是p的充分而不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-m≥-2}\\{1+m≤10}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m≤3}\\{m≤9}\end{array}\right.$，即0＜m≤3．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．