题目内容

6．等比数列{an}中，a1，a79为方程x2-10x+16=0的两根，则$\frac{{a}_{30}•{a}_{40}•{a}_{50}}{2}$的值为（　　）
A．32B．16C．±32D．±64

分析 利用等比数列的性质求出a40，然后求解所求表达式的值．

解答 解：等比数列{an}中，a1，a79为方程x2-10x+16=0的两根，
可得a1•a79=16=a402，
又${a}_{30}•{a}_{50}={{a}_{40}}^{2}$，
∴$\frac{{a}_{30}•{a}_{40}•{a}_{50}}{2}$=$\frac{{{a}_{40}}^{3}}{2}$=±32．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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16．下列命题：
①如果函数f（x）对任意的x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a为常数），那么函数f（x）必为偶函数；
②如果函数f（x）对任意的x∈R，满足f（x+2）=-f（x），那么函数f（x）是周期函数；
③如果函数f（x）对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，那么f（x）在R上是增函数；
④函数y=f（x）和函数y=f（x-1）+2的图象一定不会重合．
其中真命题的序号是②③．
17．已知p：x2-8x-20≤0，q：|x-1|≤m（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
14．已知函数f（x）=log4（4x+1）-（k-1）x（x∈R）为偶函数．
（1）求常数k的值；
（2）当x取何值时函数f（x）的值最小？并求出f（x）的最小值；
（3）设g（x）=log4（a•2x-$\frac{4}{3}$a）（a≠0），试根据实数a的取值，讨论函数f（x）与g（x）的图象的公共点个数．
1．求函数f（x）=x2+|x-2|-1（x∈R）的最小值．
11．自点A（1，3）作圆（x+3）2+（y-2）2=1的切线，则切线长为（　　）
A．4B．$\sqrt{17}$C．$\sqrt{10}$D．5
18．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a=6，A=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）若△ABC的面积等于9$\sqrt{3}$，求b，c；
（Ⅱ）若sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面积．
15．用五点法画函数f（x）=2sin2x在长度为一个周期的闭区间上的简图．
x
2x0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
f（x）=2sin2x
16．已知椭圆：C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，一条准线：x=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于P，Q两点．
①若PQ=$\sqrt{6}$，求圆D的方程；
②若M是l上的动点，求证：P在定圆上，并求该定圆的方程．

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