题目内容

9．一个直角三角形的三条边长为a，b，c，若t＞0，则边长是a+t，b+t，c+t的三角形的形状是（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

分析 设直角三角形c为斜边，则a＜c，b＜c，若t＞0，则新三角形的最长边是c+t，由余弦定理可得最大角的余弦值，可判最大角为锐角，可得结论．

解答 解：不妨设直角三角形c为斜边，则a＜c，b＜c，若t＞0，则新三角形的最长边是c+t，
由题意可得：c2=a2+b2，
设最长边c+t对的角为α，
由余弦定理可得cosα=$\frac{（a+t）^{2}+（b+t）^{2}-（c+t）^{2}}{2（a+t）（b+t）}$=$\frac{{t}^{2}+2t（a+b-c）}{2（a+t）（b+t）}$＞0，
∴新三角形的最大角为锐角，
∴新三角形为锐角三角形，
故选：A．

点评 本题考查三角形形状的判断，涉及余弦定理的应用，属基础题．

练习册系列答案
相关题目
19．在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（-3，4），$\overrightarrow{BD}$=（3，2），则四边形ABCD的面积为（　　）
A．8B．18C．$\sqrt{13}$D．2$\sqrt{13}$
20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4，离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．若直线y=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点A，B，以线段AB为直径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x-$\sqrt{3}$y+1=0截得的线段长．
17．已知p：x2-8x-20≤0，q：|x-1|≤m（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
4．已知函数h（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是正比例函数，g（x）是反比例函数，h（$\frac{1}{3}$）=16，h（1）=8，求h（x）及其定义域．
14．已知函数f（x）=log4（4x+1）-（k-1）x（x∈R）为偶函数．
（1）求常数k的值；
（2）当x取何值时函数f（x）的值最小？并求出f（x）的最小值；
（3）设g（x）=log4（a•2x-$\frac{4}{3}$a）（a≠0），试根据实数a的取值，讨论函数f（x）与g（x）的图象的公共点个数．
1．求函数f（x）=x2+|x-2|-1（x∈R）的最小值．
18．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a=6，A=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）若△ABC的面积等于9$\sqrt{3}$，求b，c；
（Ⅱ）若sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面积．
19．下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网