Question

【题目】，令

（1）求的极值

（2）若在单调递增，求的范围.

Answer 1

【答案】(1) 当时,没有极大、极小值;当时,的极小值为.

(2)

【解析】

(1)对函数求导得到,对求导,得到,根据的取值范围讨论的极值.

(2)要求在单调递增,则,即要使的最小值大于等于,根据分情况讨论,再对进行求导即可求最值即可求解

（1）

,

①当时,，在上单调递增,没有极大、极小值.

②当时,令,即,解得

所以的极小值为

综上所述:当时, 没有极大、极小值；当时,的极小值为.

（2）由（1）知：若在单调递增,则在恒成立.

①当时,，在上单调递增,

只需的最小值大于即可.

②当时，在处取得最小值,

只需有的极小值大于0.

设

，令=0，则

当 故函数先增后减， ，故不成立，

则时在单调递增不是恒成立.

综上所述: 在单调递增, 的取值范围为：.