题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）求函数在区间
上的最大值及最小值.
【答案】（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）
取得最大值
，取得最小值
.
【解析】
试题（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：
，再根据正弦函数性质求单调区间：由
解得
，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围
确定基本三角函数定义区间：
，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当
时，
取得最小值
；
当
时，取得最大值1.
试题解析：（Ⅰ）
. ……………………………………3分
由，
，得，.
即的单调递减区间为
，.……………………6分
（Ⅱ）由
得， ………………………………8分
所以
. …………………………………………10分
所以当时，取得最小值；
当时，取得最大值1. ………………………………13分
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