题目内容
【题目】已知函数
(1)求的单调区间和极值;
(2)若对于任意的,都存在
,使得
,求
的取值范围
【答案】(1)的单调增区间是
,单调减区间是
和
,当
时,
取极小值
,当
时,
取极大值
, (2)
【解析】
试题(1)求函数单调区间及极值,先明确定义域:R,再求导数在定义域下求导函数的零点:
或
,通过列表分析,根据导函数符号变化规律,确定单调区间及极值,即
的单调增区间是
,单调减区间是
和
,当
时,
取极小值
,当
时,
取极大值
, (2)本题首先要正确转化:“对于任意的
,都存在
,使得
”等价于两个函数值域的包含关系.设集合
,集合
则
,其次挖掘隐含条件,简化讨论情况,明确讨论方向.由于
,所以
,因此
,又
,所以
,即
解(1)由已知有令
,解得
或
,列表如下:
所以的单调增区间是
,单调减区间是
和
,当
时,
取极小值
,当
时,
取极大值
,(2)由
及(1)知,当
时,
,当
时,
设集合
,集合
则“对于任意的
,都存在
,使得
”等价于
.显然
.
下面分三种情况讨论:
当即
时,由
可知
而
,所以A不是B的子集
当即
时,有
且此时
在
上单调递减,故
,因而
由
有
在
上的取值范围包含
,所以
当即
时,有
且此时
在
上单调递减,故
,
,所以A不是B的子集
综上,的取值范围为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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