题目内容
【题目】过椭圆
的左焦点
作斜率为
的直线交椭圆于
，
两点，
为弦
的中点，直线
交椭圆于
，
两点.
（1）设直线的斜率为
，求
的值；
（2）若，分别在直线
的两侧，
，求
的面积.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设直线方程为
，代入椭圆方程，根据方程的根与系数关系求弦中点
的坐标为
，代入可得
，进行求解
（法二）（利用点差法）设点
，
，
，
，中点
，
，由
与
，作差得
再进行求解
（2）设直线方程为
，联立椭圆方程得出
，点的横坐标为
，用焦点弦公式表示出
，同理联立方程
，用弦长公式表示出
，
，结合题干
求出
，再用点到直线距离公式求得
到
距离，进而求得面积
（1）解法一：设直线方程为，代入椭圆方程并整理得：
，
，又中点在直线上，所以
，从而可得弦中点的坐标为，，
所以
解法二：设点，，，，中点， 则
，
，
又与，作差得
所以
（2）设
，
，
，
，点的横坐标为
于是
联立方程
所以
，
，
所以
从而有
，结合，
从而得
，不妨设
，此时
，
此时
，
练习册系列答案
100分闯关期末冲刺系列答案
名校联盟快乐课堂系列答案
相关题目
【题目】某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：
记录时间 | 累计里程 （单位：公里） | 平均耗电量（单位： | 剩余续航里程 （单位：公里） |
2019年1月1日 | 4000 | 0.125 | 280 |
2019年1月2日 | 4100 | 0.126 | 146 |
（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=
，剩余续航里程=
，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是
A. 等于12.5B. 12.5到12.6之间
C. 等于12.6D. 大于12.6
