题目内容
【题目】过椭圆的左焦点
作斜率为
的直线交椭圆于
,
两点,
为弦
的中点,直线
交椭圆于
,
两点.
(1)设直线的斜率为
,求
的值;
(2)若,
分别在直线
的两侧,
,求
的面积.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)设直线方程为,代入椭圆方程,根据方程的根与系数关系求弦中点
的坐标为
,代入可得
,进行求解
(法二)(利用点差法)设点,
,
,
,中点
,
,由
与
,作差得
再进行求解
(2)设直线方程为,联立椭圆方程得出
,点
的横坐标为
,用焦点弦公式表示出
,同理联立方程
,用弦长公式表示出
,
,结合题干
求出
,再用点到直线距离公式求得
到
距离,进而求得面积
(1)解法一:设直线方程为,代入椭圆方程并整理得:
,
,又中点
在直线上,所以
,从而可得弦中点
的坐标为
,
,
所以
解法二:设点,
,
,
,中点
,
则
,
,
又与
,作差得
所以
(2)设,
,
,
,点
的横坐标为
于是
联立方程
所以,
,
所以
从而有,结合
,
从而得,不妨设
,此时
,
此时,
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表:
记录时间 | 累计里程 (单位:公里) | 平均耗电量(单位: | 剩余续航里程 (单位:公里) |
2019年1月1日 | 4000 | 0.125 | 280 |
2019年1月2日 | 4100 | 0.126 | 146 |
(注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,平均耗电量=,剩余续航里程=
,下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是
A. 等于12.5B. 12.5到12.6之间
C. 等于12.6D. 大于12.6