题目内容
【题目】给出如下四种说法:
①四个实数依次成等比数列的必要而不充分条件是
.
②命题“若且
,则
”为假命题.
③若为假命题,则
均为假命题.
④若数列的前项n和
,则该数列的通项公式
.
其中正确说法的序号为________.
【答案】①②④
【解析】
对于①当出现0项时,不能为等比,结合充分必要条件的概念即可判断;对于②利用命题与否命题真假关系即可判断;对于③由复合命题真假的性质可判断;对于④根据的性质可求得通项公式.
对于①,若四个实数依次成等比数列,则由等比数列性质可得
;当
时,若
,则不满足等比数列条件,所以
是
依次成等比数列的必要而不充分条件,故①正确;
对于②,命题“若且
,则
”为假命题,其否命题为“若
且
,则
”为真命题,当
时,
不成立,即否命题为假,原命题为真,所以②正确;
对于③,若为假命题,则
中至少有一个为假命题,所以③错误;
对于④,若数列的前项n和
,则
由可得
,
当时,
,也符合通项公式,即
,故④正确;
综上可知,正确的为①②④
故答案为:①②④
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【题目】我市幸福社区在“9.9重阳节”向本社区征召100名义务宣传“敬老爱老”志愿者,现把该100名志愿者的成员按年龄分成5组,如下表所示:
组别 | 年龄 | 人数 |
1 | 10 | |
2 | 30 | |
3 | 20 | |
4 | 30 | |
5 | 10 |
(1)若从第1,2,3组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动,应从第1,2,3组各选出多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,宣传决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验.
(i)列出所有可能的结果;
(ii)求第3组至少有1名志愿者被选中的概率.
【题目】某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温(平均温度)
的对比表:
0 | 1 | 3 | 4 | |
140 | 136 | 129 | 125 |
(1)请在图中画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)如果某天的气温是,试根据(2)求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数.
参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:,
.
参考数据:.