题目内容
11．已知角α，β均为锐角，且cosα=$\frac{3}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，tanβ=（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{9}{13}$ | C． | $\frac{13}{9}$ | D． | 3 |
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tanα 的值，再根据tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，利用两角差的正切公式求得tanβ的值．
解答 解：∵角α，β均为锐角，且cosα=$\frac{3}{5}$，∴sinα$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{4}{3}$，
又tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{\frac{4}{3}-tanβ}{1+\frac{4}{3}tanβ}$=-$\frac{1}{3}$，∴tanβ=3，
故选：D．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．
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