题目内容
3．已知M、N分别是任意两条线段AB和CD的中点，求证：$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}$）分析 根据向量的三角形法则以及相反向量的和为0向量证明．
解答 证明：因为M、N分别是任意两条线段AB和CD的中点，
所以$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0}$，
又$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}$①
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}$②
①+②得2$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{DN}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$，
所以：$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}$）．
点评 本题考查了向量的三角形法则以及相反向量的和为0向量；属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
14．以下说法正确的是（ ）
| A． | 零向量没有方向 | B． | 单位向量都相等 | ||
| C． | 共线向量又叫平行向量 | D． | 任何向量的模都是正实数 |
11．已知角α，β均为锐角，且cosα=$\frac{3}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，tanβ=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{9}{13}$ | C． | $\frac{13}{9}$ | D． | 3 |