题目内容
【题目】我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为
，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为
.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众.
（1）若这4名观众2男2女，求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；
（2）若这4名观众都是男性，设X表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求X的分布列与数学期望.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）设X表示2名女性观众中认为好看的人数，Y表示2名男性观众中认为好看的人数，设事件A表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，
，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出；
（2）由题意知
，利用二项分布的性质求解即可.
设
表示2名女性观众中认为好看的人数，
表示2名男性观众中认为好看的人数，
则
，
.
（1）设事件
表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，
,
（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，
X服从二项分布
,
∴X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
∴
【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
分数段 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
优分 | 非优分 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
附表及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
