题目内容
【题目】已知关于的二次函数
,其中
,
为实数,事件
为“函数
在区间
为增函数”.
(1)若为区间
上的整数值随机数,
为区间
上的整数值随机数,求事件
发生的概率;
(2)若为区间
上的均匀随机数,
为区间
上的均匀随机数,求事件
发生的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据二次函数的对称轴及单调性,可得.结合
、
所在区间,列举出符合要求的值,即可求得事件
发生的概率;
(2)根据题意,画出几何图形,即可由几何概型概率求解.
函数的图像的对称轴为
,要使函数
在区间
为增函数,当且仅当
且
,即
.
(1)由条件可知,
,所以试验的全部事件共25个.
由知:
若,则
;
若,则
;
若,则
;
若,则
;
若,则
;
所以事件包含的基本事件的个数为9;
所以.
(2)由条件可知试验的全部结果构成的区域为,
构成事件的区域如下图阴影部分,.
所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与
的浓度是否有关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与
的浓度的数据如下表:
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量 | 100 | 102 | 108 | 114 | 116 |
| 78 | 80 | 84 | 88 | 90 |
(1)根据上表数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程;
(2)若周六同一时间段车流量是200万辆,试根据(1)求出的线性回归方程,预测此时的浓度为多少.
参考公式:,
.
【题目】近年来,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.其中共享单车既响应绿色出行号召,节能减排,保护环境,又方便人们短距离出行,增强灵活性.某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车,三种车的计费标准均为每15分钟(不足15分钟按15分钟计)1元,按每日累计时长结算费用,例如某人某日共使用了24分钟,系统计时为30分钟.A同学统计了他1个月(按30天计)每天使用共享单车的时长如茎叶图所示,不考虑每月自然因素和社会因素的影响,用频率近似代替概率.设A同学每天消费元.
(1)求的分布列及数学期望;
(2)各品牌为推广用户使用,推出APP注册会员的优惠活动:红车月功能使用费8元,每天消费打5折;黄车月功能使用费20元,每天前15分钟免费,之后消费打8折;蓝车月功能使用费45元,每月使用22小时之内免费,超出部分按每15分钟1元计费.设分别为红车,黄车,蓝车的月消费,写出
与
的函数关系式,参考(1)的结果,A同学下个月选择其中一个注册会员,他选哪个费用最低?
(3)该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用,为节约居民开支,随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表:
时长 | (0,15] | (15,30] | (30,45] | (45,60] |
人数 | 16 | 45 | 34 | 5 |
在(2)的活动条件下,每个品牌各应该投放多少辆?