题目内容
【题目】（1）求与椭圆
有共同焦点且过点
的双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点在
轴上，抛物线上的点
到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和
的值．
【答案】（1）
；（2）
，
．
【解析】
试题（1）由题意得可得椭圆的焦点坐标为
和
，设出双曲线的方程：
，得
，又双曲线过点
，可得
，从而求解
的值，得到双曲线的方程；（2）设抛物线的方程为
，根据抛物线的定义点
到焦点的距离等于
等于点到准线的距离为，即
，求解
的值，得到抛物线的方程，从而求解实数
的值．
试题解析：（1）椭圆
的焦点为，，
设双曲线的标准方程为（
，
），则．
又
双曲线过点，
．
综上，得
，
，
所求双曲线的标准方程为．
（2）设抛物线方程为（
），则焦点
，准线方程为
，
根据抛物线的定义，点到焦点的距离等于，也就是到准线的距离为，则， 
，
因此，抛物线方程为，
又点
在抛物线上，于是
， ．
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