题目内容
【题目】如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.
（1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：
（2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（
表示第
天参加抽奖活动的人数）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.
（ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
：
（ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？
（3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）
参考公式及数据：
，
，
，
.
【答案】（1）1.3（万元）；（2）（ⅰ）
，（ⅱ）2.3万元；(3)36.7万元
【解析】
（1）由总天数360列方程，求出统计图中
的值，然后计算日盈利额的平均值即可；（2）（ⅰ）算出
，结合参考公式和数据，即可求出线性回归方程；（ⅱ）由转盘分布可知，顾客每次抽到一二三等奖的概率均为
，无奖的概率为
，设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值
元，则的取值可能为128、32、0，然后分别求出其概率，列出分布列求出方程，由线性回归方程估算出第6、7两天的人数，然后加上前5天人数得到抽奖总人数，再乘以每位顾客中奖奖品价值的期望值即可；（3）由（1）中的日盈利额的平均值乘以天数31，再加上促销日额外多出的盈利额即为总盈利额，再减去固定总支出，以及（2）中得出的抽奖总奖金数即可.
（1）由题意可知：
，解得
.
所以日盈利额的平均值为
（万元）.
（2）（ⅰ）
，
，
，
所以 .
（ⅱ）由转盘分布可知，顾客每次抽到一二三等奖的概率均为，无奖的概率为
设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值元，则的分布列为：
，
，
，
| 128 | 32 | 0 |
|
|
|
|
故
（元）
由于
关于
的线性回归方程为 ，得
时
，
时
，则此次活动参加抽奖的总人数约为
，
该商店在此次抽奖活动结束时共送出的奖品总价值为
万元
（3）当月的纯利润约为
（万元），故该商店当月的纯利润约为36.7万元.
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