题目内容
【题目】如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，四边形BDEF是矩形，平面
平面ABCD，
，H是CF的中点.
（1）求证：
平面BDEF；
（2）求直线DH与平面CEF所成角的正弦值；
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）由面面垂直的性质可证
平面BDEF；
（2）以AC、BD的交点为坐标原点，DB方向为x轴，AC方向为y轴，建立空间直角坐标系，求出面CEF的法向量，即可求直线DH与平面CEF所成角的正弦值.
（1）证明：
四边形ABCD是菱形，
.
又平面
平面ABCD，平面
平面
，
且
平面ABCD，
平面BDEF；
（2）以AC、BD的交点为坐标原点，DB方向为x轴，AC方向为y轴，建立空间直角坐标系，
,
则
，
.
设面CEF的法向量为
则
，不妨令
，
得到面CEF的法向量为
，
因此：
即
与面CEF所成的角的正弦值为.
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【题目】如图，已知F是抛物线C：
的焦点，过E(﹣l，0)的直线
与抛物线分別交于A，B两点（点A，B在x轴的上方）．
（1）设直线AF，BF的斜率分別为
，
，证明：
；
（2）若
ABF的面积为4，求直线的方程．
【题目】某省确定从2021年开始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、英语，为必考科目：“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；
（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生讲行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的
列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
参考公式：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
